岩波文庫「曖昧の七つの型（下）」（ ウィリアム・エンプソン）と新刊の「ゲーデル不完全性定理」を読みました。日頃弱りきっている頭には無理があったようで，あわてて解説を読むものの・・・やっぱり難しい。
「不完全性定理」は３００頁のうち本文は５０頁。あとは丁寧な解説となっており，やさしく言えば，第１不完全性定理は「いかなる矛盾のない論理体系であっても，その中に証明不可能な命題が必ず存在する」，第２不完全性定理は「いかなる矛盾のない論理体系でも，それ自身に矛盾がないことをその体系の公理系の中だけでは証明できない」ということのようです。みなさん，判りますか？ こんなの，我が息子に説明して判ったなんて言われたらやだなぁ・・・と思いますね。
いかなる論理体系でも，証明不可能な命題が必ず存在し，また自分に矛盾がないことを自分自身では証明できないのだから，論理体系が自己完結することはあり得ない，ということですな。ホントか？ まあ，インターネットで調べると，これをいろいろな例でわかりやすく説明しようとしているサイトがたくさんあるので，そちらをご覧頂くとして，私は逃げることとします。